那些风情万种的故事,随身携带一个能量回收站
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唱片、齿轮、鹦鹉螺和数学家有什么共同点?答案是他们都热爱螺线。

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这可不是拍电影,它其实是伦敦国际船舶展上亮相的新型水动力喷气推进器JetLev-Flyer。

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这款发电机的形状是不是有一点像演唱会门口卖的荧光棒?你会不会在演唱会上摇着它使劲high呢?Bingo!这样也就达到了设计师的意图。它正是依靠用户的运动来发电的。不过不需要担心你的手腕因此变得酸疼,只要把它放在背包里,即使只是在日常走路,它也可以完成发电蓄电的工作啦。

JetLev-Flyer由加拿大工程师设计,拥有强大的单引擎。利用引擎抽水再喷出的力量,人能够在30米高的空中盘旋,时速达22英里(约35公里)。不得不说,这是一款马力彪悍、造型超酷的未来主义水动力飞行器,很像邦德与巴斯光年背着的那个东东。

阿基米德螺线和三等分角

数学家对螺线的探索最早可以追溯到古希腊时代,阿基米德就在他的著作《论螺线》中对等速螺线的性质做了详细的讨论,于是后世的数学家们也把等速螺线称为“阿基米德螺线”。(最早发现等角螺线的其实是阿基米德的老师柯农,在他死后阿基米德继承了他的工作。)

什么是阿基米德螺线呢?想象有一根可以绕着一点转动的长杆,有一只小虫沿着杆匀速向外爬去。当长杆匀速转动的时候小虫画出的轨迹就是阿基米德螺线。阿基米德螺线的方程写成极坐标形式就是 ρ = aθ。

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阿基米德螺线生活中随处可见。在早期的留声机中,电机带动转盘上的唱片匀速转动,沿着一条直线轨道匀速向外圈移动的唱头在唱片上留下的刻槽就是阿基米德螺线。同理,由匀速盘香机生产出来的盘状蚊香也是阿基米德螺线的形状。等螺距的螺钉从钉头方向看去也是阿基米德螺线。就连缝纫机中也有阿基米德螺线出没,一般的机械缝纫机中有一个凸轮,手轮旋转的时候用来带动缝纫针头直线运动,这个凸轮的轮廓就是把阿基米德螺线的一部分经过对称得到的。

一个很有趣的事情是,在阿基米德螺线的配合下,尺规就能完成三等分一个任意角θ。步骤如下:

1、将θ角的一边与极轴重合,顶点与原点O重合2、延长角的另一边与阿基米德螺线交于A3、尺规三等分OA得到三等分点B’、C’4、分别以OB’、OC’为半径,O为圆心画圆交螺线于B、C5、根据 ρ=aθ 容易证得OB、OC三等分θ

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当然,只利用尺规是无法画出阿基米德螺线的,所以我们大可不必担心关于尺规三等分任意角不可能的证明就此被推倒。

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渐开线和机械齿轮

另一种有名的螺线叫做渐开线。当一根绳沿着另一曲线绕上或脱下时,它描出一条渐伸线。许多曲线都有自己的渐开线,把一条没有弹性的细绳绕在一个定圆上,拉开绳子的一端并拉直,使绳子与圆周始终相切,绳子端点的轨迹就是圆的渐开线。

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与阿基米德螺线相比,渐开线在日常生活中出场的机会似乎要少一点,但仔细寻找还是能发现它的踪迹,例如棕榈等一些植物叶尖的轮廓就是渐开线。其实它还在机械设备中发挥着重要的作用,机械设备用于传动的齿轮中,就活跃着渐开线的身影。早在 1694 年,法国学者就讨论了把渐开线作为齿轮齿形的可能性。 1765 年,欧拉对相啮合的一对齿轮齿形曲线的曲率半径和曲率中心位置的关系进行了计算,认为渐开线相当适合作为齿轮的齿形。与其他齿形相比,渐开线齿形具有传动平稳、两轮中心距允许有一定的安装误差等等优点。目前工业中渐开线齿轮被广泛应用,占到世界齿轮市场的 90% 以上。

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渐开线齿轮

这款设备叫做“nPower PEG”,随身携带着它,就可以把用户运动时消耗的能量再重新搜集起来产生电能,循环利用。

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