又有答案啦,是这么画出来的奥门金沙网址
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大到数独比赛,小到手机上的一个APP,自从诞生以来,数独已经风靡了大半个地球。数独的规则很简单,一个9x9的方格里有一些起始数字,剩下的都是空白。你需要做的是利用纸上已有数字的提示,在空格中填上1-9这些数字。填写的要求只有一条:每一个3x3的九宫格里和每一条横线、竖线上,从这9个数字必须出现而且仅可以出现一次。现有的数独软件可以让你自由选择难度,新手难度一开始提供的起始数字较多,给你的提示也多,而魔鬼难度则需要你绞尽脑汁从极少的起始数字中推理并填满剩下大片的空白。

《昔日巨兽》是一张古生物复原图。它描绘了曾经在这颗星球表面行走过的,巨大的生物们;与之相比,角落里作为比例尺存在的人类显得尤为渺小。这样一张集合了60种古代巨兽的图片,究竟是怎样绘制出来的?图片的作者@宁静海的菊石君,在这里讲述了《昔日巨兽》背后的故事。

世上最让你尴尬的问题是什么?

对于这么一个数字游戏,数学家们自然也产生了浓厚的兴趣。然而数学家毕竟是数学家,在玩数独的同时,他们想到了一个问题——我们至少需要多少的起始数字,才能完成一个数独,且保证答案是唯一的呢?

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对上世纪90年代“地球首席理论生物学家” 罗伯特.梅勋爵(Robert May, Baron May of Oxford)来说,最尴尬的问题,莫过于被外星人问:“你们星球总共有多少物种?[1]”(勋爵大人独白:“我也不知道,非要猜的话……500万,买定离手[2]。”)

“答案是17个”。今年1月1日,爱尔兰都柏林大学的麦奎尔(Gary McGuire)教授在网上贴出了他的 回答 。他的这个答案迅速获得了其他科学家的回应。即将出版新书《认真看数独:世界最受欢迎纸面游戏背后的数学》的作者罗森豪斯(Jason Rosenhouse)就是其中一位:“他的尝试是合理可信的,我对此表示谨慎乐观”。

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奥门金沙网址 2节肢动物门,尤其是昆虫纲,一直以极高的多样性而著称。图片来自:123RF

要直接证明至少需要17个起始数字才能解出一个数独,在数学上还是比较困难。麦奎尔教授用了一个间接的方法:证明所有只有16个起始数字的数独不存在唯一的解。然而即便是用这种方法,依然有3.4乘以10的26次方种组合等待着分析。为了进一步降低需要的计算量,麦奎尔教授引入了一个“不可避免的组合”的概念。如下图所示,红色的5和9可以互相交换位置而产生两个不同的解。为了让这个数独的答案唯一,这四个数字里必须有一个数字是起始数字,这样我们才能限定出5和9的最终位置。而这4个数字也被称为一个不可避免的组合。

应该是在大学毕业那年,家里给了一些钱让我买点喜欢的书。于是我拜托了一位在澳洲生活学习的前辈,让他帮我购买一些国外的科普读物。当时我接触到的国内外的科普读物在介绍相关古生物的同时,会为读者提供一个动物体型的描述和比较数据;但这种描述实际上很难让人感觉到一个具体的体型概念,因为人们对于尺寸的估计能力是比较差的。那些科普读物的另外一个问题是,生物的数据给得过于宽泛,比如部分动物的体长数据范围可以相差几乎一倍。在这些情况下,很多书籍所提供的这类信息是让人难以使用的,效用性也是很低的。

20多年过去了,这个问题依然令人尴尬。

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但前辈帮我买的其中两本书则完全改变了我对这一现象的认识,这两本书分别是《Evolving Eden-An Illustrated Guide to the Evolution of the African Large-Mammal Fauna》和《Mammoths, Sabertooths, and Hominids-65 Million Years of Mammalian Evolution in Europe》。

截止目前,世界上已发现的真核生物(所有细胞里有细胞核的生物)物种约为150万种。尽管最新研究估计,全球真核物种数应该在870万左右[3],很多科学家却不怎么买账。昆虫学家表示“光昆虫就已经这么多了!”[4],真菌学家表示“真菌+1”[5]。还有人认为这个估计不确定性太大,其价值与“恐龙至少在500年前就已经灭绝了”差不多[6]奥门金沙网址,。

在确立了所有的必须回应的组合后,计算量终于锐减到了可操作的地步。在都柏林的计算机中心,所有参与计算的CPU总共花费了700万个小时,才计算出结果——如果只给出16个起始数字,那么并不存在一个只有唯一解的数独。“唯一现实的方法就是暴力流。”澳大利亚西澳大利亚大学的数学家 罗伊尔(Gordon Royle)这样评论,“这个挑战性的问题让人们把计算的能力和数学的技巧发挥到了极限,这就像是在攀登最高耸的山峰。”

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“总共有多少个物种?”这个问题看似简单,其实已经困扰了生物学家几个世纪。

由于计算花费的时间过长(从2011年1月到2011年12月不间断地运行),所以其他人想要验算的话也需要一定的时间。上文中提到的《认真看数独》一书的另一名作者陶奥尔曼(Laura Taalman)可能对这样的结果不大满意。她的新书上周才出版,但在她看来,书中的一些内容或许已经过时了。书中表示,需要几个起始数字才能解开一个数独?这还是一个未决的问题,而解答者无疑将成为数独界的摇滚巨星。

奥门金沙网址 5图片来源:作者供图

当现代植物学的奠基人林奈(CarlLinnaeus,1707-1778)单枪匹马地,试图给世上所有物种统一命名的时候,他大概没想到这会是个愚公移山式的工程。1754年出版的《植物种志》(Species Plantarum)记载了约7000种植物。当时,林奈估计最终的数字不会超过1万[7]——这意味着他甚至能在有生之年就收集完“上帝创造的所有植物”。

除了用来做数独以外, 麦奎尔教授认为他的研究成果在其他领域也有其价值。他为了证明数独问题而提出的“不可避免的组合”概念也在一些已发表的基因测序以及细胞内调控网络的论文中有所应用,而他也希望他的算法可以由其他研究者发扬光大。“希望(这个算法)可以激起更多的兴趣”,麦奎尔教授这样说。

这两本书是非常优秀的科普读物,书中的插图更是优秀到令人惊叹。这些作品的主人就是现在非常有名的古生物学者兼古生物复原画家莫西奥·安东(Mauricio Anton)。我认为,安东的复原绘画作品所传达的最为重要的一个信息,就是单纯的“科学下的真实感”。大家或多或少都看过一些古生物的复原图,从上个世纪的粗糙油画风格、精细油画风格,再到现代的运用了诸多表现手法的绘画,形体、特征的夸张,以及质地、颜色、纹理的夸张简直出乎人们的想象。虽然非常抓眼球,但它们缺乏了绘画最应表现的“真实感”。我总和朋友念叨,古生物复原“需要保守和客观,科学和知识性是第一位的,单纯艺术表现这个角度的考虑则是这里最不重要的”,因为毕竟这一门类要传达和表现的结果是“拥有最熟悉的陌生感”的“真实的容颜”。

奥门金沙网址 61762年出版的《植物种志》第二版。图片来自:citrusy.info

麦奎尔教授自嘲说,当他投入那么多时间去解答这个数独难题时,他闲暇时玩数独的时间却越来越少了。“数独对我来说依旧是一种很好的放松方式,但老实说,我现在更喜欢做小强填字游戏了”。

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然而随着新标本源源不断地从世界各地运往欧洲,植物学家们很快发现林奈的估计显然过于乐观了。

相信很多朋友平时也是数独爱好者,值得一提的是,一般报纸上提供的数独,大概能有25个起始数字,比17个还多了近一半呢。如果你还是做不出来,可不能怪出题者哟~

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当达尔文结束五年的小猎犬号(HMS Beagles)之旅并开始撰写进化论手稿时(1836年),世上已有超过六万种植物被发现,欧洲任何一个稍具规模的标本馆都能让80年前林奈的馆藏相形见绌[7]。不断涌现的新物种直接影响了科学界对生物起源的感知。在林奈时代,博物学家们还能依照《圣经》按图索骥地解释,大洪水中幸存的生物是如何从土耳其境内的阿勒山(Mount Ararat)扩散到世界各地的(据《创世纪》记载,阿勒山是诺亚方舟最后停泊的地方),但到了达尔文时代,许多人已经意识到诺亚方舟既装不下这么多物种,也没法用来解释为什么生物多样性的中心不在欧洲[8]。

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