能看多远,你家呱儿子就不怕回不了家了
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If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.

图片 1金色箭毒蛙,P. terribilis. 图片来源:Image courtesy of Wikimedia Commons/Micha L. Rieser.

视频为本文作者在视频节目“Reactions”中的简短版解释。视频来源:美国化学学会(ACS)

——Issac Newton

今天给大家介绍一位新朋友,来自中南美洲雨林的金色箭毒蛙(Phyllobates terribilis)。

(毛骡/译)在《冰与火之歌》中,传说中的材料——瓦雷利亚钢打造的兵器天下无敌,让所有的战士梦寐以求。

站在巨人的肩膀上,看得比较远。——牛顿

它体长不过7公分,但极擅用毒。当地人如果抓到一只箭毒蛙,就等于掌握了高精尖武器!因为每只蛙都携带着平均1.9毫克的毒素——每1毫克这种毒素,就可毙命20,000只小鼠[1,5]。当地土著人会把毒素涂在匕首或箭镞上,涂抹一次,效用持久,非常适用于狩猎。

据说,瓦雷利亚钢“比任何普通钢材更强韧,更轻巧,更锋利”,它的外表漆黑,同时带有可见的花纹——这表明打造这种兵器需要经过上千次反覆锻造方可成功。最关键的是,这种材料不受寻常火焰影响,几乎坚不可摧。据说,瓦雷利亚钢是在龙焰中铸成,并由巫师咒语加持,但制作这些神兵利器的方法已经在语焉不详令人生疑的所谓“瓦雷利亚浩劫”中遗失了。

图片 2科学巨人牛顿。图片来源网络。

科学家早已研究清楚了这种毒素。它是一种甾族生物碱类神经毒素(BTX,steroidal alkaloid batrachotoxin,请记住BTX这个简写!),可使钠离子通道持续开放。钠离子通道对神经和肌肉间的信号传递很重要,持续开放这个通道,会破坏神经和肌肉的功能。中此毒的人,心肌功能会紊乱,如果不及时医治,就会死于心脏骤停[4,6]

不过,这种 “龙钢”本身看起来并不具有魔法属性。锻造技术似乎需要法术,但材料本身好像还是正常的材料。如果真是这样,这种神奇的材料到底是什么?让我们将书中窥得的字句还原为现实,推理瓦雷利亚钢实际成分的几种可能性——我的计划是,对照这种钢的属性,一次研究一种,最后看看能否综合得到可用的材料。

说出这句话的牛顿,后来成了科学史上最伟大的巨人,比《进击的巨人》漫画里能画出来的巨人都还要大上许多,牛顿三大运动定律、微积分。无数的科学家与工程师站在他的肩膀上,发明出造福人类生活的技术

图片 3图片 4绿纹幽灵箭毒蛙(Epipedobates anthonyi)。1974年,美国生化学家约翰·戴利(John Daly)就是在这种蛙的皮肤上发现并提取出了地棘蛙素(epibatidine),一种比吗啡镇痛作用强100-200倍的生物碱。因为毒性太强,人们已经放弃了利用这种生物碱制药的研究。摄影:Rebecca Tarvin,2016年9月,于哥伦比亚Chocó省

千百次折叠

琼恩轻转剑身,看到色泽沉暗的精钢剑身历经千锤百炼所留下的波纹。——《权力的游戏》

现代社会里流传着一则浪漫传说——那就是古人使用叠钢法(折叠锻打法)制造的叠钢刀的超凡质量。据说这种刀剑有着卓越的强度和锋利度,仅仅是将剑锋放在河里,就能将顺流而下的荷叶切开,甚至连枪管也能被这些刀剑轻松地劈成两半。虽然的确有不少叠钢刀具有出色的品质,但这些描述却把打造过程中的很多重要细节忽略了。

图片 5瓦雷利亚钢拥有锻造留下的层层花纹。本图为《冰与火之歌》官方周片的照片,图片来自:valyriansteel.com

事实上,将金属折叠锻打对提高兵刃性能并没有什么好处,它带来的结果其实恰恰相反。由于铁匠工作环境的恶劣,锻造过程中每次折叠都会给原材料带来一些杂质:氧化物、煤灰、沙砾等等——这只会让锻件变糟。

在古代,工匠会使用叠钢法其实是无奈退而求其次的结果,因为当时有好铁匠,却没有好钢材。

熔炼钢铁需要维持1000℃以上的高温,这对于古人来说非常困难。历史上的制造工艺几乎都不能准确控制最终成品钢的材料成分,无论是碳和其他有用的元素,还是无用的杂质,它们的含量比例都没法保证。而碳是决定钢材性能最重要的元素,因此古代的冶炼技术只能生产出质量不稳定的钢材(译注:事实上,按照现在的定义,那个时代所炼出的很多只是铁,而不能称为钢)。叠钢法则是一种能将较软的低碳钢和较硬的高碳钢结合在一起的手段。

如果将这两种不同的钢材层叠起来,并且通过施加大量的热和力将两者锻焊在一起,就会造就一种兼具两边性质的钢坯。此时再对钢坯进行反复的折叠锻打,两种不同材料的分层就会逐渐结合在一起,并产生出软硬适中并且性质分布均匀的材料。

在叠钢刀的传说中,往往都会强调这些刀魔法般的质量,还说这神奇的技术已经失传。事实上,它并没有失传,但现在只有手工工匠才会用,作用也只是给作品添加艺术效果而已。叠钢法受到冷落的主要原因其实很简单:我们现在不需要这种技术,就能做出品质稳定、更好的钢材来。

“世间只有一种金属可以打造得如此细薄,同时还不失致命的威力,这些波纹,都是锻冶时千锤百炼的印记”——《冰雨的风暴》

此处英文原文说,瓦雷利亚钢剑折叠了上千次( folded back on itself many thousands of times),这可能是从一些著名刀剑(往往是日本武士刀)的传说故事衍生而来——据说这些刀剑有几千层。这也许是真的,但这并不是几千次反复折叠的结果,这是一个数学上的错误。

在锻造时,每次将钢胚对折,它的层数就会翻倍。仅需对折十次,就可以得到超过一千层。而且,假如真的有这么多层数,每层的厚度最多不会超过6微米,这通过肉眼恐怕已经无法分辨了。

如果真的把铸剑材料对折一千次,那么层数就会达到10301数量级。要知道,整个可观测的宇宙中估计也才只有1080个原子而已。

我怀疑在《冰与火之歌》里持这种说法的人应该没有仔细研究过数学吧。当然了,假如我认识的人里有一半都想干掉我,谁还有心思学几何级数啊?反正我是不会。

“但我父亲认为,这么好的武器刽子手不配使用,于是便给了伊林爵士一把新剑,然后将寒冰熔解回炉,铸出两把新剑。你手中这把正是其中之一。”——《冰雨的风暴》

在《冰雨的风暴》中,瓦雷利亚钢剑“寒冰”被熔化并重铸为两把新的剑。如果瓦雷利亚钢剑可以熔化并重铸,那么这种材料必然就不是叠片钢了。叠钢刀融化后并不会通过凝固重新获得原有的分层,而是会变成一块均匀的、成分介于所用两种片钢之间某个位置的钢锭。虽然有些场合下这可能就是我们想要的结果,但是这样做绝不可能再得到一把具有分层结构的新剑。

图片 6瓦雷利亚钢剑“寒冰”。图片来自:awoiaf.westeros.org

那为什么维斯特洛大陆上的人们谈到瓦雷利亚钢的时候,总说得它好像就是叠片钢呢?我敢说,那些人恐怕自己也不知道自己在说啥。

但这很可能不是我在瞎说。这种材料本身就是个传奇,而制造它的方法失传已久,聊到它的人们多半也不是干铁匠的。瓦雷利亚钢经历千百次锻打这种说法,很有可能只是世代讹传之后,大家对剑身上螺旋花纹的一种错误解读。同时,声称熔化了瓦雷利亚钢剑的铁匠也有可能在说谎——因为打造瓦雷利亚钢是很有价值的高端技术,而为了保护商业机密而混淆事实可是不乏先例的。

不过,每次看到牛顿这句流传千古的名言时,都会有一则回忆,从我内心深处弹出来。那回忆里的女孩这么问着:

你可能已经联想到了其他类似的毒素,比如黑曼巴蛇、海葵、海蜗牛、蝎子等毒液中的BTX。其实论出身,箭毒蛙属于脊索动物门,其他几位分属爬行动物门、刺胞动物门、软体动物门和节肢动物门。分类上它们差得蛮远,但在演化的进程中都找到了猎物的命门:钠/钾离子通道。它们各自的毒素都可结合、阻断或摧毁这些命门。

重量

“剑刃本身为瓦雷利亚钢,古老、轻盈且锐利。”——《列王的纷争》

我们可以为瓦雷利亚钢的轻盈找到两种可能的解释。第一个可能是,它有着比别的钢材更高的强度,因此在剑尺寸相同的情况下可以用更少的材料。

物体抗拒弯折和扭曲的能力取决于它的“截面惯性矩”,而这一参数一般来说取决于材料的形状,而不是质量。出于这个原因,我们可以做到在移除一大部分材料的同时使抗弯折能力所受影响甚微。这也就是为什么管材和工字钢能以较少的质量获得跟同尺寸实心材料相近的强度。

“剑身则足足比琼恩惯用的剑长了半尺,前端极尖,既能刺击,亦可挥砍,上面开了三道深深的血槽。”——《权力的游戏》

许多剑的剑身上都有凹槽——我们一般称它们为血槽。但它们其实和放血毫无关系。真正的功能,是在给剑身减少材料的同时又不显著降低剑的强度:这些沟槽大大减轻了重量,对“截面惯性矩”的影响却很小。

如果瓦雷利亚钢极其强韧,那么甚至可以它身上开更多的槽,以便进一步降低剑刃的重量。

图片 7有三条血槽的“长爪”剑。图片来自:dragonimpact.com

第二种可能性则是——瓦雷利亚钢其实根本不是钢铁,我们过会儿再讨论这个问题。

“看得比较远,是有多远?”

来源不同,分子结构不同,但同样致命[4]。那么问题就来了:箭毒蛙的皮肤鲜艳而光滑,当然也是有钠离子通道的,那为什么没把自己给毒死呢?

锋利度

“剑名“寒冰”,身宽过掌,立起来比罗柏还高。剑刃是用瓦雷利亚钢锻造而成,受过法术加持,颜色暗如黑烟。世上没有别的东西比瓦雷利亚钢更锐利。”——《权力的游戏》

如果想要在挥砍的时候不变钝,那么铸剑所用的钢材就得非常硬。钻石是我们已知莫氏硬度最高的东西,也就是说,它能够切割别的任何物质,而没有什么其他的东西能刮花它。钢铁的硬度当然不能跟钻石相比,但是一些高碳钢——比如碳含量大约为1%的1095钢,其硬度之高甚至可以用来切割其它的钢铁而不会变钝。许多现代刀具就是用这种材料或者同样原理的相似材料制成的。

楼顶的浪漫

我高中时还没有101,台北市的顶点是台北火车站前的新光三越。当时,我们常说“约在新光三越的石狮子前面”。当时,手机只要能随着来电时改变屏幕颜色,就是走在时尚与科技的最先端(如果你答出GD92,恭喜你至少跟我一样老)。 当时,能跟暗恋的女孩子在周末补习后,拎着装着补习班讲义的纪念书包,用存了一周的零用钱买两张到顶楼展望台的票,就是一个月来,不,一学期以来最快乐的事情。

站在展望台的窗边,行人小得像蚂蚁,汽车小得像蟑螂(想到这里,我打了个寒颤),整个台北盆地尽收眼底。下起雨,在地面是抬头看雨滴从天而降,但在展望台上,是低头看雨滴往地上撒。

“好漂亮的画面噢。”

暗恋的对象这样说,我在旁边想说“再漂亮也没你漂亮”,但想想拿人跟雨来比较好像不怎么恰当,比雨漂亮这种赞美也应该让人不知道该怎么开心吧。

这一犹豫,就错过说话的时机了。

“如果没有被盆地挡住,一直往外望,站在这么高的地方看得比较远,是有多远呢?”

暗恋的对象靠着窗边说话。

室内的冷气很强,她的声音停在墙上,化成一团雾气。

我愣怔怔地站在一旁,只顾着忌妒那片玻璃,又想起小时候被同学骂过玻璃,到底骂人玻璃是什么意思呢。耽溺于自己年少的过往,轻易错过了一次在心上人面前表现的大好机会。

如果是现在,我会赶快结束妄想,挨近她身边,在她造成的玻璃上的那团雾气上画一个大大的圆,圆上面画两个小人依偎在一起。

当然,恐怕会因为画太久,得叫她补呵几口气,别让雾消失了。

接着,我会以小人为起点,画一条与大圆相切的切线。

图片 8她一脸迷糊地看着我,我露出自信的微笑,告诉她:

“这是地球,上面的两个人,是站在新光三越顶楼上的我们。地球半径约为6400公里,新光三越展望台高度为250米,利用勾股定理,从我们所在位置画出去的切线长度x为

(0.25+6400)2=64002+x2

我利落地列出一元二次方程式,但计算过程有点复杂,又不能要她连续呵气,弄出一大面雾气供我计算,毕竟是250米高的地方,这样搞,她可能会缺氧吧。

不过这样就可以作人工呼吸了也不错……,不,我不能再妄想了!我赶紧化简式子:

“(0.250+6400)2=64002+x2式子展开,左边是

0.252+2×0.25×6400+64002

第一项跟后面两项比太小,可以忽略,第三项地球半径平方又可以跟右边第一项消掉,整理一下可得

x2近似于2×0.25×6400

x近似于根号(2×0.25×6400)=56.6公里。

也就是说,站在展望台的我们能看到56.6公里以外的景色。大概是宜兰、还有东北角外海好几公里的地方。”

她露出崇拜的眼神看着我,扯着我的袖子问我怎么那么聪明,要我教她数学。我装作勉为其难,苦笑地答应,继续若无其事地卖弄:

“先别说数学了,你听过‘站在巨人的肩膀上,可以看得比较远’这句话吗?”

“嗯嗯,我记得是……”

“牛顿说的。”

她崇拜的眼神又增加了几烛光。

“方才的式子可以化简成,看到的距离=根号(2H)×80公里,H是眼睛的高度,以公里为单位。如果要换算成以米为单位,要除以1000,变成

看到的距离=根号(20h)×0.8公里,这时h的单位就是米了。

换句话说,假设有一天我们去旅行。飞机失事在一片平坦的大草原上,幸存但走散的我们,在草原走来走去,寻找对方的踪影。这时候,我比较有可能找得到你。”

“为什么,说不定是我会先到你啊。”

她赌气地说:

“因为我身高1.7米,眼睛位在1.6米的位置左右,而你的眼睛大概位在1.5米高。所以我们各自能看见的范围大概是4.53公里和4.38公里左右,只要没有障碍物,我看得可以比你远150米。我还是高中生,说不定我还会再长高到1.8米,那样的话,我可以再多看130米。为,为了你,我会长高的。”

“那答应我,你不能只是长高,还要练习跑步。”

“为什么?”

“因为就算看到我了,我们之间的距离还有4.53公里。你要赶快跑过来接我……”

她说到最后,声音越来越小,头越来越低……我深深吐了一口气,彷佛将肺里所有的空气吐出,走上前将她拥入怀里,他的身体震了震,一股从曾体验过的巨大喜悦从我心头涌上。

“我不只是会早一点,远远地就会看到你。我还希望从今以后,我都能看到你所看见的一切,除了你眼中的我,替换成我眼中的你。”

前不久,纽约州立大学的团队解开了这一谜题。原来,箭毒蛙自己的钠离子通道上发生了一处氨基酸突变,原本的天冬酰胺变成了苏氨酸(AAC→ACC),结果就大大提高了自己对BTX的耐受度[5]

强度

“这是瓦雷利亚钢剑,”他说,“以魔法锻冶而成,锋利无比,几乎坚不可摧。”——《群鸦的盛宴》

瓦雷利亚钢或许是一种极为“强力”的金属。但是“强力”对于金属来说,并不仅仅指的是一种性能。一般谈及刀剑时,“强度”可能指的是抗拉强度和韧性的综合体。

我们希望材料能有高抗拉强度,这样剑在压弯时就不容易折断。而这一点,高碳钢材也可以很好地胜任。

但是,如果我们同时还要追求韧性的话,这就会带来更大的挑战。韧性指的是材料的抗击打能力——一般而言,如果某件材料越硬,这也就代表着它越容易碎裂。所以,如果我们只是采用硬度很大的材料的话,那么这把剑跟别的剑交锋时,它就可能会像玻璃一样碎掉。《魔戒》中的纳西尔圣剑遇到的大概就是这样的问题。

所以,我们需要在抗拉强度、硬度和韧性中间找一个平衡点。有些弹簧钢——比如9260钢可以实现这个目标。约0.6%的碳加上几个百分点的硅和锰,就可以制造出性能非常平衡的合金。它可以保持刀刃锋利,弯曲时不会折断,而且这种材料很不容易脆断。

遗憾

那是我想出来最棒的告白台词。严格来讲,台词有点问题,因为我们眼中的彼此左右还要对调。不过我想在那种情况下应该没人会去认真追究这个细节。

可惜想出来时,三年已经过去了。

这三年间,我时常想起这段往事,在新光三越的我和她。想象里的我每次都表现得更好,更能打动想象里的她的心。奈何现实之中,不管是她、我的身高、或我的跑步,都失败了。要是能早点站在巨人的肩膀上,早点懂得将数学应用在生活当中,或许就不会是这样的结局了。

P.S. 这篇文章可以当作是作者的挂牌宣言么?

图片 9金色箭毒蛙(P. terribilis). 图片来源:Image courtesy of Wikimedia Commons/Micha L. Rieser.

耐热性

“之前那场火把剑柄圆头的银给熔掉了,护手和剑柄也被烧毁,唉,干皮革和木头,不烧才有鬼。至于剑本身嘛……你得用热一百倍的火才能伤到剑身。”——《权力的游戏》

书中不止一次提到,一般的火焰是奈何不了瓦雷利亚钢的。要大幅改变钢的熔点并不太可能,所以这个描述看上去有些荒唐。

不过,与完全熔化相比,破坏一把钢刀所需的温度要低得多。也许书中所说的并不是熔化瓦雷利亚钢,而仅仅是将其“退火”。

钢铁的热处理是一个复杂的过程。如果要得到拥有弹簧钢性能的晶体结构,我们需要将钢铁加热到一个非常特定的温度,然后以一定的速率冷却或者淬火,然后再次升温到另一个特定温度并保持特定的一段时间。

如果将弹簧钢剑直接扔进一间着火的屋子,火焰就会把原本“回火”的效果完全毁掉,让这把剑软到毫无用处。在一个没有温度计的世界里,重新得到原来的热处理效果是难上加难。

许多现代工具在日常使用中会反复遇到不同程度的加热或者冷却,如果常规操作遇到的温度变化会改变工具本身性能的话,使用它们就会变得很不方便。这时候,一种钢材——空气硬化钢——就应运而生了。制造这种钢材不需要繁复的热处理过程,它所需要的仅仅是在空气中自然冷却。也许,瓦雷利亚钢实际上就是一种气硬工具钢,就像A2钢那样。作为剑的原材料而言,气硬钢的性能不及弹簧钢,但是比起古时候的普通钢铁,它还是相当不错的。

而且,在维斯特洛大陆这样的地方,熔炼这种钢铁很可能需要巫师的帮忙。制作这种钢铁需要精确地控制铬、镍、硅、钼、锰、钒等元素比例(当然碳也不可缺少)。但是在中世纪的时候,其中大部分元素根本不为人所知。通过冶炼各种元素制作成合金的技术很有可能被当作是魔法,而这种技术很可能相当复杂,很容易因为天灾人祸而失传。

果壳相关小组

  • 死理性派
  • 数学午餐会

其实,早在1980年,科学家就发现箭毒蛙的肌肉细胞对BTX并不敏感[2]

颜色

“瓦雷利亚钢沉暗如烟。”——《冰雨的风暴》 

瓦雷利亚钢总是被描述为一种漆黑的材料。虽然在经过热处理和化学镀层之后,钢铁也可以呈现黑色、蓝色、紫色或者其它色调,然而这些处理只能解决表面问题——这些钢材在抛光打磨后都会呈现出表层下面原本的亮银灰色。

考虑到这一点,以及在现实中很难找到一种完全符合瓦雷利亚钢性质的钢材,我们几乎可以确信,瓦雷利亚钢其实并不是一种“钢铁”。

那么,它还能是什么?

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